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反比例函数k的几何意义是什么?反比例函数图像与性质
2023-07-10 08:12:45   来源:海外生活网  分享 分享到搜狐微博 分享到网易微博

反比例函数k的几何意义:

若在反比例函数y=k/x(k是常数且k≠0)上任取一点p(x,y),过P点分别向x轴、y轴作垂线PM、PN交两坐标轴于M、N点,则矩形PMON的面积为定值S=丨k丨,与P点的位置无关。

由图可知该矩形的长为丨x丨,宽为丨y丨,所以矩形的面积为S=|x||y|=丨k丨。

所以该矩形面积为定值丨k丨,与P点在反比例函数图像上的位置无关。

1、S△AOP=ⅠkⅠ/2

2、S矩形OAPB=ⅠkⅠ

3、S△APP'=2ⅠkⅠ(P'为P关于原点的对称点)

反比例函数图像与性质:

1、形如y=k/x(k是常数且k≠0)的函数叫做反比例函数。

由反比例函数的表达式y=k/x(k≠0)可以看出自变量x≠0,又因为k≠0,所以y≠0。

2、反比例函数图像

①反比例函数y=k/x(k≠0),它的图像是双曲线,因为x≠0、y≠0,所以该图像与坐标轴无交点,即反比例函数图像无限逼近坐标轴但与坐标轴永远不会有交点。

②当k>0时,双曲线的两支图像分别位于一、三象限,且在各自的象限里,y随着x的增大而减小;当k<0时,双曲线的两支图像分别位于二四象限,且在各自的象限里,y随着x的增大而增大。

所以研究、讨论函数的增减性时,应在各自所在的象限内进行。

3、反比例函数图像的特点与性质

①反比例函数既是轴对称又是中心对称,直线y=±x是它的两条对称轴,原点是它的对称中心。

②因为反比例函数的图像关于原点对称,若P(a,b)在双曲线上的一支上,则点(-a,-b)在双曲线的另一支上;又因为反比例函数的图像关于直线y=±x对称,若P(a,b)在双曲线的一支上,则点(b,a)和(-b,-a)在双曲线的另一支上。

丨MN丨=2√丨2k丨。



[责任编辑:ruirui]





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