反比例函数k的几何意义：

若在反比例函数y=k/x(k是常数且k≠0)上任取一点p(x，y)，过P点分别向x轴、y轴作垂线PM、PN交两坐标轴于M、N点，则矩形PMON的面积为定值S=丨k丨，与P点的位置无关。

由图可知该矩形的长为丨x丨，宽为丨y丨，所以矩形的面积为S=|x||y|=丨k丨。

所以该矩形面积为定值丨k丨，与P点在反比例函数图像上的位置无关。

1、S△AOP=ⅠkⅠ/2

2、S矩形OAPB=ⅠkⅠ

3、S△APP'=2ⅠkⅠ(P'为P关于原点的对称点)

反比例函数图像与性质：

1、形如y=k/x(k是常数且k≠0)的函数叫做反比例函数。

由反比例函数的表达式y=k/x(k≠0)可以看出自变量x≠0，又因为k≠0，所以y≠0。

2、反比例函数图像

①反比例函数y=k/x(k≠0)，它的图像是双曲线，因为x≠0、y≠0，所以该图像与坐标轴无交点，即反比例函数图像无限逼近坐标轴但与坐标轴永远不会有交点。

②当k>0时，双曲线的两支图像分别位于一、三象限，且在各自的象限里，y随着x的增大而减小;当k<0时，双曲线的两支图像分别位于二四象限，且在各自的象限里，y随着x的增大而增大。

所以研究、讨论函数的增减性时，应在各自所在的象限内进行。

3、反比例函数图像的特点与性质

①反比例函数既是轴对称又是中心对称，直线y=±x是它的两条对称轴，原点是它的对称中心。

②因为反比例函数的图像关于原点对称，若P(a，b)在双曲线上的一支上，则点(-a，-b)在双曲线的另一支上;又因为反比例函数的图像关于直线y=±x对称，若P(a，b)在双曲线的一支上，则点(b，a)和(-b，-a)在双曲线的另一支上。

丨MN丨=2√丨2k丨。